10.1 Sequences

无穷序列的定义、表示方法、极限概念及收敛性判定

本节包含的知识点

• 10.1.1 Definition of Sequences (序列的定义) — 理解序列作为定义在正整数集上的函数，掌握序列的基本概念、符号表示法以及序列与函数的关系
• 10.1.2 Representation of Sequences (序列的表示方法) — 掌握序列的多种表示方式，包括通项公式、递推公式、图形表示和列举法
• 10.1.3 Limit of a Sequence (序列的极限) — 理解序列极限的严格定义（ε-N定义）和直观含义，掌握序列收敛和发散的概念
• 10.1.4 Convergence Tests for Sequences (序列收敛性判定) — 掌握判定序列收敛性的方法，包括单调有界定理、夹逼定理和极限运算法则
• 10.1.5 Properties of Convergent Sequences (收敛序列的性质) — 理解收敛序列的唯一性、有界性、保号性等基本性质及其应用
• 10.1.6 Special Sequences (特殊序列) — 掌握常见特殊序列的性质，如几何序列、调和序列、阶乘序列等及其极限行为