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3.6 Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions

指数函数和对数函数的求导，包括自然对数、一般对数和指数函数

本节包含的知识点

  • 3.6.1 Derivative of Natural Exponential Function (e^x) — 自然指数函数 e^x 的导数性质，掌握 d/dx(e^x) = e^x 及其与链式法则的结合应用
  • 3.6.2 Derivative of Natural Logarithm (ln x) — 自然对数函数 ln x 的导数公式，掌握 d/dx(ln x) = 1/x 及其定义域限制
  • 3.6.3 Derivatives of General Exponential Functions (a^x) — 一般指数函数 a^x 的求导方法，理解 d/dx(a^x) = a^x · ln a 的推导和应用
  • 3.6.4 Derivatives of General Logarithmic Functions (log_a x) — 一般对数函数 log_a x 的导数公式，掌握 d/dx(log_a x) = 1/(x·ln a) 及换底公式的应用
  • 3.6.5 Logarithmic Differentiation — 对数求导法的技巧，用于处理复杂的乘积、商式和幂函数形式 y = [f(x)]^g(x) 的求导
  • 3.6.6 Applications and Combined Problems — 指数和对数函数求导的综合应用，包括与其他求导法则结合解决实际问题