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8.3 Volumes of Revolution: Disk and Washer Methods

使用圆盘法和垫圈法计算绕坐标轴旋转形成的旋转体体积

本节包含的知识点

  • 8.3.1 Disk Method - Revolution about x-axis (绕x轴旋转的圆盘法) — 当区域绕x轴旋转时，使用圆盘法通过积分V=π∫[a,b]R²(x)dx计算旋转体体积，其中R(x)为旋转半径函数
  • 8.3.2 Disk Method - Revolution about y-axis (绕y轴旋转的圆盘法) — 当区域绕y轴旋转时，使用圆盘法通过积分V=π∫[c,d]R²(y)dy计算旋转体体积，需要将函数表示为y的函数
  • 8.3.3 Washer Method - Revolution about x-axis (绕x轴旋转的垫圈法) — 当两条曲线之间的区域绕x轴旋转时，使用垫圈法通过V=π∫[a,b][R²(x)-r²(x)]dx计算体积，其中R(x)为外半径，r(x)为内半径
  • 8.3.4 Washer Method - Revolution about y-axis (绕y轴旋转的垫圈法) — 当两条曲线之间的区域绕y轴旋转时，使用垫圈法通过V=π∫[c,d][R²(y)-r²(y)]dy计算体积，需确定外半径和内半径函数
  • 8.3.5 Revolution about Horizontal/Vertical Lines (绕任意水平或竖直线旋转) — 当旋转轴为y=k或x=h等非坐标轴的直线时，需调整半径函数为到旋转轴的距离，应用圆盘法或垫圈法公式
  • 8.3.6 Choosing Between Disk and Washer Methods (选择圆盘法或垫圈法) — 根据旋转区域的特征判断使用圆盘法（实心旋转体）还是垫圈法（空心旋转体），并确定积分变量和积分限