2.1 Definition of the Derivative

导数的定义，包括极限定义、导数符号表示法以及可导性的概念

本节包含的知识点

• 2.1.1 Limit Definition of Derivative — 导数的极限定义，即f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h，理解导数作为瞬时变化率的本质
• 2.1.2 Derivative Notation — 导数的各种符号表示法，包括f'(x), dy/dx, df/dx, Df(x)等不同记号及其使用场景
• 2.1.3 Differentiability — 可导性的定义和条件，理解函数在某点可导的充要条件以及可导与连续的关系
• 2.1.4 One-sided Derivatives — 左导数和右导数的定义，以及它们与双侧导数存在性的关系
• 2.1.5 Non-differentiable Cases — 函数不可导的典型情况，包括尖点、不连续点、垂直切线等常见不可导类型