2.2 Geometric Interpretation of Derivatives

导数的几何意义，包括切线斜率、瞬时变化率和函数图像的局部线性近似

本节包含的知识点

• 2.2.1 Tangent Line and Slope — 导数作为函数图像上某点切线的斜率，理解切线的定义及其与割线极限的关系
• 2.2.2 Instantaneous Rate of Change — 导数表示函数在某一时刻的瞬时变化率，区别于平均变化率的概念
• 2.2.3 Local Linear Approximation — 利用导数进行函数的局部线性近似（切线近似），理解可微函数在局部的线性化
• 2.2.4 Geometric Meaning of Sign of Derivative — 导数符号的几何意义：正导数对应函数递增，负导数对应函数递减，零导数对应水平切线
• 2.2.5 Relationship between Differentiability and Continuity — 可微性与连续性的几何关系：可微必连续，但连续不一定可微（如尖点、垂直切线等情况）