7.6 Exponential Growth and Decay Models

指数增长与衰减模型，应用于人口增长、放射性衰变等实际问题

本节包含的知识点

• 7.6.1 Exponential Growth Model (指数增长模型) — 建立并理解形如 dy/dt = ky (k>0) 的指数增长微分方程，推导通解 y = y₀e^(kt)，应用于无限制增长场景如细菌繁殖、复利计算等
• 7.6.2 Exponential Decay Model (指数衰减模型) — 建立并理解形如 dy/dt = -ky (k>0) 的指数衰减微分方程，推导通解 y = y₀e^(-kt)，应用于放射性衰变、药物代谢、温度冷却等衰减过程
• 7.6.3 Half-life and Doubling Time (半衰期与倍增时间) — 理解并计算指数模型中的特征时间参数：半衰期 t₁/₂ = ln(2)/k 和倍增时间 T = ln(2)/k，解决实际问题中的时间预测
• 7.6.4 Determining Growth/Decay Constants (确定增长/衰减常数) — 利用初始条件和给定数据点，通过代入指数模型求解增长率或衰减率常数 k，建立具体问题的数学模型
• 7.6.5 Applications of Exponential Models (指数模型的实际应用) — 综合运用指数增长和衰减模型解决实际问题，包括人口增长预测、碳-14定年法、牛顿冷却定律、投资增长等多领域应用