5.3 First Derivative Test and Increasing/Decreasing Functions

利用一阶导数判断函数的单调性和极值，分析函数的增减区间

本节包含的知识点

• 5.3.1 一阶导数与函数单调性的关系 — 理解导数符号与函数增减性的关系：f'(x)>0时函数递增，f'(x)<0时函数递减
• 5.3.2 临界点（Critical Points）的识别 — 掌握临界点的定义和求法，即导数为零或不存在的点，这些点是函数可能取得极值的位置
• 5.3.3 一阶导数测试法（First Derivative Test） — 运用一阶导数测试法判断临界点处的极值类型：导数符号从正到负为极大值，从负到正为极小值
• 5.3.4 函数的增减区间分析 — 通过求导并分析导数符号，确定函数在定义域内的所有递增区间和递减区间
• 5.3.5 分段函数和含绝对值函数的单调性 — 处理分段函数、含绝对值等特殊函数的导数计算和单调性分析，注意分界点的连续性和可导性
• 5.3.6 一阶导数测试的应用实例 — 综合运用一阶导数测试解决实际问题，包括多项式、三角函数、指数对数函数等的极值和单调性问题