5. Analytical Applications of Differentiation¶
导数的分析应用，包括极值问题、函数图像分析、最优化问题和中值定理
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本单元包含的章节¶
- 5.1 Mean Value Theorem and Rolle's Theorem — 中值定理和罗尔定理的内容、证明及其几何意义和应用
- 5.2 Extreme Values of Functions — 函数的极值和最值问题，包括临界点、端点值和极值判定方法
- 5.3 First Derivative Test and Increasing/Decreasing Functions — 利用一阶导数判断函数的单调性和极值，分析函数的增减区间
- 5.4 Second Derivative Test and Concavity — 利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点和极值的二阶判别法
- 5.5 Curve Sketching and Graph Analysis — 综合运用导数信息进行函数图像的完整分析和绘制
- 5.6 Optimization Problems — 实际问题中的最优化应用，包括建模、求解最大值和最小值问题
- 5.7 Linear Approximation and Differentials — 利用导数进行线性近似和微分估算，分析函数的局部线性性质
- 5.8 L'Hôpital's Rule — 洛必达法则在求解不定式极限中的应用和条件