8.4 Volumes of Revolution: Shell Method

使用柱壳法计算旋转体体积，特别适用于绕非边界轴旋转的情况

本节包含的知识点

• 8.4.1 Shell Method 基本原理 — 理解柱壳法的几何意义，通过圆柱壳的表面积累积计算旋转体体积，掌握基本公式 V = 2π∫r(x)h(x)dx
• 8.4.2 绕 y 轴旋转（Shell Method） — 应用柱壳法计算区域绕 y 轴旋转形成的旋转体体积，使用 x 作为积分变量
• 8.4.3 绕 x 轴旋转（Shell Method） — 应用柱壳法计算区域绕 x 轴旋转形成的旋转体体积，使用 y 作为积分变量
• 8.4.4 绕非坐标轴旋转 — 掌握绕直线 x=a 或 y=b 旋转时柱壳法的应用，理解半径函数的调整方法
• 8.4.5 Shell Method 与 Disk/Washer Method 的选择 — 比较两种方法的适用场景，学会根据旋转轴位置和函数形式选择更简便的计算方法
• 8.4.6 Shell Method 综合应用 — 解决复杂的旋转体体积问题，包括分段函数、参数方程和需要拆分积分区间的情况