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2.5 Derivatives of Trigonometric Functions

六个基本三角函数的导数公式及其证明和应用

本节包含的知识点

  • 2.5.1 Derivatives of Sine and Cosine Functions — 正弦函数和余弦函数的导数公式推导，包括利用极限定义和重要三角极限证明 (sin x)' = cos x 和 (cos x)' = -sin x
  • 2.5.2 Derivatives of Tangent and Cotangent Functions — 正切函数和余切函数的导数公式，通过商法则推导 (tan x)' = sec²x 和 (cot x)' = -csc²x
  • 2.5.3 Derivatives of Secant and Cosecant Functions — 正割函数和余割函数的导数公式，推导 (sec x)' = sec x tan x 和 (csc x)' = -csc x cot x
  • 2.5.4 Chain Rule with Trigonometric Functions — 将链式法则应用于复合三角函数的求导，如求 sin(f(x))、cos(ax+b) 等复合函数的导数
  • 2.5.5 Higher-Order Derivatives of Trigonometric Functions — 三角函数的高阶导数规律，包括正弦和余弦函数的周期性导数模式及其应用
  • 2.5.6 Applications of Trigonometric Derivatives — 三角函数导数在实际问题中的应用，包括求切线方程、极值问题、简谐运动和波动问题的瞬时变化率