7.4 Euler's Method

欧拉方法数值求解微分方程，通过迭代逼近求解初值问题

本节包含的知识点

• 7.4.1 Euler's Method 基本原理 — 理解欧拉方法的核心思想：利用切线近似和线性逼近，将微分方程的解转化为递推关系
• 7.4.2 迭代公式与步长 — 掌握欧拉方法的迭代公式 y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n)，理解步长h对近似精度的影响
• 7.4.3 数值计算过程 — 通过给定初值条件和步长，逐步计算函数值序列，构建数值解的表格
• 7.4.4 几何解释与斜率场联系 — 从几何角度理解欧拉方法：沿着斜率场方向逐步前进，用折线段逼近真实曲线
• 7.4.5 误差分析与精度改进 — 理解欧拉方法的累积误差特性，认识减小步长可以提高精度但增加计算量
• 7.4.6 实际应用问题 — 将欧拉方法应用于无法解析求解的微分方程初值问题，获得近似数值解