4.4 Linear Approximation and Differentials

利用线性近似和微分估算函数值的变化量

本节包含的知识点

• 4.4.1 Linear Approximation (Linearization) — 利用函数在某点的切线方程 L(x) = f(a) + f'(a)(x-a) 来近似估算函数在该点附近的值
• 4.4.2 Differentials (dx and dy) — 定义微分 dx 和 dy = f'(x)dx，理解微分作为函数变化量的线性近似表示
• 4.4.3 Error Estimation in Linear Approximation — 分析线性近似的误差大小，理解误差与距离 |x-a| 和二阶导数的关系
• 4.4.4 Applications to Approximating Function Values — 运用线性近似计算根式、三角函数等复杂函数在特定点附近的近似值
• 4.4.5 Propagated Error and Sensitivity Analysis — 利用微分分析测量误差如何传播到计算结果中，评估函数对输入变化的敏感度